傾向性と非決定論的-実在論的世界像


―カール・ポパーの確率論と量子論― 第一部

蔭山 泰之 (日本IBM)

1.はじめに
カール・ポパーは、科学哲学者や社会哲学者として著名であるが、偉大な自然哲学者でもあった。彼は、哲学的問題が存在することを主張し、その問題のひとつとして宇宙論の問題、すなわちわれわれが住むこの宇宙を理解するという問題を挙げた(1)。そして自らこの問題の解決を試みたのである。
ポパーは統一的な世界像を描こうとした。その世界像とは、非決定論的−実在論的世界像である。ポパーの思想は、実証主義と誤解される余地のないほどきわめて形而上学的な色合いが強いが、その中でも彼の非決定論と実在論は、かなり強力で包括的な議論である。
ポパーは、決定論的世界観の危険性を見抜いた数少ない哲学者のひとりであり、人間の自由と合理性を守るために非決定論を擁護し、決定論と戦った(2)。このため、彼の非決定論は彼の思想の中でも、実在論的自然哲学からヒストリシズム批判を中心とした歴史哲学にまで及ぶ広範な射程を持っているきわめて重要な思想である(3)。
また、実在論は、いうまでもなく客観的真理を追い求めるポパー哲学の中心的な客観主義的基礎理論である。この実在論のための議論も、ポパーの思想の中で反証可能性を中心とした科学哲学から相対主義批判に見られる社会哲学、さらには3世界論にまで及ぶ広範な基礎的議論である。この客観主義的実在論によって、ポパーは時代の流行であった物理学における実証主義的な主観主義から、社会科学と歴史科学における相対主義的な主観主義にいたるまでのあらゆる形態の主観主義と戦った。
このように、非決定論と実在論はポパーの思想のいたるところにあらわれてきているが、実はこのふたつの世界像を調和させることは、決して容易なことではない。少なくとも、物理科学の脈絡では、このふたつを矛盾なく調和させた統一的な世界像はいまだ現れていないと言ってよい。ポパーは、このふたつの世界像を調和させることにあえて挑戦した。こうして、ポパーの思想の中で非決定論と実在論がどのように展開されているかを理解することは、ポパーを統一的に理解する上で重要なカギになっている(4)。
ここでは、もちろんポパーの非決定論と実在論を全面的にとりあげることはできない。そこでここでは、ポパーの非決定論と実在論の前段階にあり、これと密接に関連したポパーの確率論と量子論を取り上げることにする。このふたつの議論は、もちろんそれぞれ単独でもかなり重要な議論であるが、ポパーの思想体系の中で、彼の非決定論と実在論を強力に補強する役割を演じているからである。

本論文は二部構成である。第一部では傾向性解釈を中心とするポパーの確率論を扱い、第二部では、その傾向性解釈に基づくポパーの量子論を扱う。

2.確率の傾向性解釈
ポパーの思想的発展において、確率論はつねに重要な役割を演じてきた。後で見るように、ポパーの確率論は、彼の量子論、ひいては彼の非決定論を理解する上での重要なカギになっている。
ポパーの確率論には、大きく分けてふたつの側面がある。ひとつは、カルナップやライヘンバッハの帰納主義的科学方法論に登場してくる確率論的な帰納主義を批判する際に、彼が展開した反主観主義的確率論である。もうひとつは、量子論から非決定論につながる議論で展開された客観的実在の属性としての確率論である。もちろん、このふたつの確率論は、おおもとのポパーの確率の哲学のふたつの現れであるが、ここでは前者についての議論は割愛する。
客観的実在の属性、性向としての確率の議論は、最終的に確率の傾向性解釈(propensity interpretation of probability)に発展していくものであるが、ポパーが哲学的思索を始めたころには、まだそのような解釈は存在しなかった。しかし、ポパーは最初から、確率の主観的解釈には反対していたため、『探求の論理』を執筆していたころには、確率の客観的解釈理論のひとつである相対頻度説をとっていた(5)。それゆえわれわれは、この相対頻度説から見ていくことにする。しかしその前に、後で量子論において確率の概念が誤って理解されていたためにどのような混乱が生じたかを理解するために、ここで、確率の古典的な概念から検討していくことにしよう。

2.1.確率の古典的定義と相対頻度説
確率の理論的な概念は、パスカルによって初めて基礎づけられ、その後、数学者たちによって、確率の古典的定義へと洗練されていった。ラプラスによれば、確率は次のように定義される。「第一法則 ...確率は..好都合な場合の総数と可能なすべての場合の総数との比である。第二法則 しかし、この第一法則には、どの場合も同じ程度に可能であるという前提がある。もし、そうでないならば、それぞれの可能性をまず決定する。この正しい評価が偶然の理論の最もデリケートな点の一つである。」(6) これを形式的に言いかえると、「要素事象」と呼ばれるすべての可能なケースの数がmで、それらがすべて等しい可能性で生起するならば、n個の要素事象から事象aが成り立つとき、aの生起の確率p(a)は

 p(a) = n/m

で与えられる。ここで、もしn=mならば、p(a)=1であり、n=0ならば、p(a)=0である。したがって、

 0 ≦ p(a) ≦ 1

である。p(a)=1の場合、事象aは完全に確実に生起する。
確率のこの定義は、確率論のたいていの教科書に登場してくるものであるが、これの問題点は、「同等の可能性」という概念にある。つまり、事象の可能性を決定するための確率の定義に、まさに可能性の概念が使われているという循環があるように見えるのである。この定義を擁護するために、「無差別の原理」(principle of indifference)によって等可能性を定義することが試みられた。この原理は、もしわれわれが、あるケースがほかのケースよりも起こるべきであると考える十分な理由を持たないならば、それらのケースを同等の可能性をもつとすべきであるという原理である。この「十分な理由を持たない」ということは、明らかに確率をわれわれの知識の欠如によるものと見る主観主義的な見方を言い表している。よく知られているように、ラプラスは確信せる決定論者であり、彼にとっては「空気や水蒸気のたった一つの分子がえがく曲線も、惑星の軌道と同じくらい正確に規制されている。われわれが無知だからそこにはちがいがあると思うにすぎない」(7)のである。
こうした確率の古典的定義は、今世紀に入って、厳しい批判にさらされるようになった。確率の頻度説の創始者のひとりであるフォン・ミーゼスは、「「同等に可能な場合」という表現は、「同等に確からしい場合」と完全に類義である」(8)と述べて古典的定義の循環性を攻撃した。そしてライヘンバッハも、「確率の頻度解釈を前提にすれば、無差別の原理は認められない」(9)と述べている。彼らはこうした批判を通じて、確率の統計的理論、相対頻度理論を展開していった。
m回の試行における事象aの数をnで表すと、統計的確率は、mが十分に大きいという仮定のもとで、n/mという相対頻度によって定義できる。実はこの定義にも問題がある。たとえば、mはどの程度ならば十分に大きいと言われるだろうか。また、相対頻度はある一定の値を示すだろうか。こうした問題に直面して、フォン・ミーゼスは、確率とは「コレクティーフ」(Kollektiv)と呼ばれる無限の系列における相対頻度の極限値であるという定義を提案した。フォン・ミーゼスによれば、コレクティーフ:{ x1, x2, x3, x4, x5,... }とは、次のふたつの要求を満たす繰り返し可能な事象の系列である。(a)コレクティーフにおける相対頻度は、極限値をもたなければならない。(b)コレクティーフ全体から任意にその要素の一部を取り出しても、極限値は存在しなければならない(10)。
系列の極限値Pとは、どんなに小さな正の値εをとっても、要素の順番を表すどのnについても、n>Nならば、xnとPのあいだの絶対値がεよりも小さくなるような数Nが存在する、という意味である。
後にライヘンバッハは、この頻度解釈を精緻化した(11)。まず事象の離散的な系列、x1, x2, x3,...とy1, y2, y3,...、およびそれぞれの集合AとBを考える(xiはAの要素で あり、yiはBの要素である)。このとき相対頻度Fn(A,B)は

 Fn(A,B) = Nn(A.B)/Nn(A)
      = Nn(B)/n

によって定義される。ここでNn(A)は、Aに属する1番目からn番目までの事象xの数を表し、Nn(A.B)はAに属する1番目からn番目までの事象xとBに属する1番目からn番目までの事象yのペアの数を表す。
ライヘンバッハによれば、ある系列のペアxi yiにとって相対頻度Fn(A,B)がn→∽のときある極限値pに収束するならば、その極限値pはその系列のペアにおけるAからBへの確率と呼ばれる。つまり、確率P(A,B)は

 P(A,B) = lim Fn(A,B)
       n→∽

によって定義される。
こうした相対頻度理論の一番の特徴は、確率言明を、客観的なコレクティーフについての言明と見なす点にある。つまり、相対頻度理論は、確率を知識の欠如によるものと見なす主観的な理論とは異なり、客観的な事態の性質と見なす客観的な理論である。

2.2.傾向性解釈の三つの特徴
ポパーは『探求の論理』を執筆した一九三○年代には、以上見てきたような確率の相対頻度説を採用していた。それは、古典的定義の無差別性の原理に見られるような、確率はわれわれの側の知識の欠如、知識の断片化によるものであるとする確率の主観的解釈に反対していたからである。つまりポパーは、一貫して確率を客観的に、つまり客観的な事態を表すものとして解釈してきたのである。
しかし、それから二○年ほどのあいだに、ポパーは確率についての考察を深めることによって考え方を変え、一九五○年代に入って確率の傾向性解釈を唱えるようになる。そしてポパーは、その後この傾向性理論についての考えを変えることはなかった。ポパーの確率の傾向性解釈は、『科学的発見の論理』へのあとがきとして出版された三巻本の第一巻『実在論と科学の目的』の第二部で詳細に論じられている。以下、ここの議論にそくしてポパーの考えを見ていくことにする。
確率の傾向性解釈は、相対頻度説と同じく確率を客観的な事態を表すものととらえる考え方である。相対頻度説と異なって、この傾向性解釈を特徴づけるポイントは、次の三つの点に集約できる。

(1) 傾向性解釈では、単一事象の確率について語ることができる。
(2)傾向性とは、可能な事態を生起させる実在する性質である。
(3)実験によって確率を決定する場合、傾向性は実験設備の全体によって決まる関係的な実在である。

以下、この三点について傾向性解釈を詳しくみていく。

(1)単一事象の確率:例年の七月七日に雨が降る確率というような一般的な場合の確率は、相対頻度理論によって決定することができる。では、次の七月七日に雨が降る確率はどうだろうか。フォン・ミーゼスは、コレクティーフが構成できないところでは、確率を数量的に決めることはできないと考えた(12)。つまり、相対頻度理論では、単一事象の確率について語ることはできないのであり、「七月七日に雨が降る確率は70%である」という確率言明は意味をもてなくなる。ポパーが相対頻度理論について不満をもった第一の点はこれである(13)。フォン・ミーゼスと同じくポパーも相対頻度理論は、「ある単一事象が相対頻度を持った事象の系列の一要素である場合に限り、その単一事象に確率を与える」(14)と理解している。
これに対して確率の傾向性解釈は、単一事象の確率について有意味に語ることを可能にする。「傾向性解釈は、現実の系列の要素としてというよりはむしろ、事象の仮想の系列の、ないしは思考可能な系列の代表者としての単一事象に確率を付与する。この解釈は、この仮想の系列を定義する条件を考えることによって、事象aに確率p(a,b)を付与する。」(15) このように、頻度解釈と傾向性解釈のちがいのひとつは、単称確率言明の扱いにある。頻度解釈ではこの言明は意味をもたないが、傾向性解釈では単称確率言明は、中心的な役割を演じている。傾向性解釈は単一事象を、可能な事態を実現させる実在する物理的な傾向の現れと見るのである。この見方は、次の実在としての傾向性へとつながっていく。

(2)実在する傾向性:古典的な確率概念では、確率とはわれわれの知識の欠如のゆえにしかたなく導入される主観的な概念であった。いいかえると、確率はわれわれの知識の状態を表現しているととらえられている。これに対して、傾向性解釈では、確率はまったく客観的な概念である。隠れていて直接には観察できないが、起こりうる事象を生起させる物理的実在の傾向(tendency)、潜性(disposition)を数値で表したものが確率なのである。それゆえ、相対頻度は、この実在の傾向性の現れとしてとらえられる(16)。
ポパーは、この傾向性という概念がなんら神秘的でもオカルト的でもないことを説明するのに、これをよくニュートン力学における「力」の概念と比べている(17)。たとえば遠隔作用を引き起こすようなニュートン力学における「力」は、いついかなる場合でも顕在化しているわけではなく、なんらかの条件を実現させると現れてくる実在に潜む性質である。これが導入された当初は、形而上学的であるとして批判されたこともあったが、現在の物理学では欠かせない概念となっている。ポパーが考える傾向性も、これと同じものである。ただし、万有引力の法則などに現れてくる力は、ある一定の条件を満たせば必ず、例外なく現れてくるという意味で、その確率が1の傾向性としてとらえられる。つまり、傾向性の特殊なケースなのである。そして、確率とは、この傾向性の測度として考えられる。

(3)関係的な実在:このように、確率は実在する傾向性の測度として客観的に解釈されるわけであるが、しかしこの傾向性を、たとえばサイコロやコインに内在する属性と考えてはいけない。そうではなくて、「客観的な状況全体の関係的な属性」(18)なのである。
この点は、確率の傾向性解釈にとって、重要かつ微妙な点なので、すこし詳しく説明しよう。
科学的研究の現場では、ある種の実験がたった一回だけ行われてそれでなんらかの結論が出されるということはまずない。必ず、何回か実験が行われてからそれについての理論的な結論が導きだされる。このように実験が繰り返されることの理由は、ひとつには実験を行う際の条件の設定に不備がなかったことを確認するためである。とくに、予想外の結果が得られた場合は、実験が繰り返される回数は、そうでない場合よりもかなり増えるだろう。トムソンの原子モデルを実証しようとして、原子にα粒子を衝突させる実験を行っていたラザフォードは、α粒子が跳ね返されてくる現象を確認して、おそらく実験装置に不備がないか、何度も何度も繰り返し確認のために実験を行っただろう。このとき、彼は繰り返されるどの実験についても、その設定、条件が可能なかぎり同じになるように細心の注意を払っただろう。たとえば、α粒子がひとつでも跳ね返された後は、それ以降のα粒子は常に跳ね返されるとか、あるいは跳ね返される確率が高くなってしまうように実験装置の条件が変わってしまったら、実験を繰り返す意味がない。こうしてラザフォードは、細心の注意を払って実験を繰り返した結果、一万回に一回の割合で、原子と衝突したα粒子が大きく跳ね返されてくるという現象を確認した。
このように、実験を繰り返す際には、繰り返される実験の条件が同じであるということが本質的な意味を持ってくる。金属疲労をテストする実験のように、実験を繰り返すほど(衝撃を与える)ある事象が起こりやすくなる(実験対象の金属の切断)ような実験もないわけではないが、それはここで言及している実験とはまったくタイプの異なる実験である(この実験でも、金属疲労の程度を測るためには、衝撃以外の条件は同じに保たれるだろう)。つまり、繰り返される実験系列の要素である個々の実験は、その前後の実験から独立でなければならない。
このように繰り返される実験の系列を、相対頻度理論でいうコレクティーフと考えると、この実験系列によって、ある事象の確率を決めることができるが、このように見てくると事象の確率は、実験上の設定、つまりその事象を生起させる条件に依存していることがわかる(19)。一万回に一回の確率は、α粒子の属性なのではなくて、ラザフォードが作り上げた原子構造研究のための実験設備全体の属性なのである。設定が、つまり条件が変われば、またその確率も変わってくる。
このように、傾向性は実在に潜む性向であるといっても、それはなんらかのカント的な「物自体」に備わっている絶対的な属性ではなく、ある事象を生起させる状況の諸関係によって決まる相対的な属性なのである。アリストテレス流の本質主義的なものの見方になれたわれわれは、関係的な属性を実在するものとは見なさず、われわれの観点に依存するものと考えがちであるが、ポパーによればこの習慣が確率の主観的解釈に通じている(20)。

2.3.傾向性解釈に対する批判
以上見てきたような確率の傾向性解釈に対しては、その内容に即した批判がいくつかある。

(1)確率の観点依存性:まず、傾向性解釈では確率は、現実の事象の系列ではなくて、仮想の系列の相対頻度として決定されるのだから、単一の事象を取り出しても、それがどのような系列に属する事象であると見なすかによって確率の値が変わってしまうという批判がある(21)。
このような批判に対しては、そのように確率の値が変わってしまうことは、ある意味では、むしろ当然であると答えられる。正確に言うと確率の値は、考慮する条件に依存するということである。しかし、このことは確率とその背後にある傾向性が主観的なものであるということを意味しない。このことは、たとえば自由落下の法則を考えてみればわかる。通常、自由落下の法則と言われているものは、落下する物体の質量をmとすると、微分方程式: m(d2x/dt2)=mgで表される(ここでgは、重力加速度(9.8m/sec2)を表す)。
しかし、われわれがこの法則をテストしようとして落下実験を行ってみると、ふつうこの法則は成立しない。なぜなら、空気抵抗があるからだ。つまり、上記の式は、空気抵抗という条件を無視した観点でのみ成り立つ法則であり、空気抵抗も条件として含めた場合は、前出の微分方程式は、たとえば落下速度に比例する空気抵抗を項として含む:m(d2x/dt2)=mg−k(dx/dt)というかたちに改められなければならない(ここでは、空気抵抗が落下速度に比例するとしている)。しかし、こう言ったからといって、自由落下の法則は観点による主観的な法則であるとはとうてい言えないことは明らかである。
そもそも、客観的な事象の繰り返しから一般法則を帰納するという帰納主義の見解を批判する脈絡で、繰り返しの発見が観点に依存するということを最初に指摘したのはポパーであった(22)。この場合でも、繰り返しの発見が観点に依存するからといって、事象が繰り返されることそのものはまったく客観的であることには変わりはない。
ポパーは、傾向性解釈でなければ説明できない事例として、次のような思考実験を挙げている(23)。ここに細工をほどこされたサイコロがあり、十分に長い実験を行った結果、そのサイコロで6の目が出る確率は1/4に等しいと計算できたとする。さて、この細工されたサイコロを投げることから成るが、二三回の正常なサイコロ投げが含まれているような事象の系列bを考えてみる。この場合、この正常なサイコロ投げに関しては、その6の目が出る確率は、明らかに1/6であり、1/4ではない。これは、この二三回の正常なサイコロ投げが、1/4の統計的頻度のサイコロ投げの系列の要素であると言う最初の想定にもかかわらず、また、長期的にはこの正常なサイコロは1/4という頻度になんら影響を与えないという事実にもかかわらず1/6なのである。なぜなら、この系列には二種類のサイコロが含まれており、それぞれが6の目を出す条件(サイコロの仕組み)が異なっているからである。この意味では、たとえサイコロ投げの系列bのうち、何番目が正常なサイコロ投げであるかがわからないからといっても、つまり、主観的な観点に差をつけられないからといっても、サイコロそのものという客観的な条件が異なる以上、事象の確率とその傾向性は明らかに異なると言わなければならない。

(2)傾向性の形而上学的性格:傾向性解釈に対するもうひとつの批判として、長い間相対頻度論者であったポパー自身が、相対頻度論者の観点から次のような批判を挙げている。傾向性という概念を導入したからといって、単一事象についての確率の予測が変わるわけではない。そもそも傾向性は観察できない隠れた属性である。このような概念は、まったく形而上学的であって、相対頻度理論になにも付け加えるところがない(24)。
このような批判に対して、ポパーは、物理学上の「力」や「エネルギー」の観念と同じく、「新しい観念を導入することは、物理学理論にとっての有用性に訴えることによって、弁明される」(25)と述べ、傾向性の観念は、「物理的世界の観察不可能な性向的属性に対する注意を促し、それゆえ物理学理論の解釈を助ける」(26)と主張する。そして、ポパーがここで言っている物理学理論とは、実は量子力学のことである。この傾向性の観念によって、観察者の「主観」とか「意識」といった、ことばの悪い意味でもっと形而上学的で神秘的、非合理的な観念を量子力学から追い出すことができるというのである(27)。この点の検討は、章を改めて行うことにして、とりあえずこの傾向性の形而上学的な性格に対する批判と関連している次の批判を見ることにしよう。

(3)単称確率言明のテスト不可能性:内容的には前の批判とほとんど同じであるが、傾向性解釈の経験的性格に対する批判である。つまり、傾向性解釈では相対頻度解釈と異なり、単一事象の確率について有意味に語ることができるというが、ある事象がある値の確率で生起するという言明は、たとえ単称言明であっても統計的にしかテストできない、つまり事象の繰り返しを待たなければテストできない。したがって、傾向性解釈によってある特定の事象の確率がこれこれの値であるといっても、それはテスト不可能である(28)。

「次にサイコロを投げたら6の目がでる」という単称言明は、実際に次に一回だけサイコロを投げてみればテストできるが、「次にサイコロを投げて6の目がでる確率は1/6である」という単称確率言明は、実際に次にサイコロを投げて6の目がでてもでなくても、決して反証されたことにはならない。それゆえ、確率言明が統計的にしか、つまり繰り返しによってしかテストできないものであることは、ポパーも認めている(29)。そして、この単称確率言明のケースの意味では、傾向性解釈はたしかに反証不可能で、形而上学的であろう。
しかし解釈とは、多かれ少なかれもともと形而上学的なものである。「力」とか「エネルギー」とかによって物理現象を解釈することにも、形而上学的な要素は少なからず含まれているが、しかしこれらの実在に言及した概念は現在までも存続し、「エーテル」や「フロジストン」や「エンテレキー」などの概念は捨てられていった。その分かれ目は、すでにポパーが述べているように、理論を矛盾なく統一的に理解するための助けになるかどうかというところにある(30)。すでに見たように、相対頻度説ではコレクティーフが構成できない場合は、確率言明は意味をなさないとされるが、この点で相対頻度解釈は、きわめて操作主義的な性格をもっている。つまりこの意味では、相対頻度説は現象のみを対象とするきわめて実証主義的な理論である。こうした操作的な相対頻度説に対する傾向性解釈の利点を、たとえばセトルは、次のような事例で説明している。ある特定のピン台についての多数の試行の結果を十分に知っていたとしよう。ある日、そのピン台の動きが前と変わったとする。現象面だけしか見ない相対頻度論者は、この変わった動きについて多数の試行を重ねないうちはなにも言うことができない。これに対して、傾向性論者は、動きが変わったことは、ピン台の一部が改造されたことによる傾向性の変化を示していると考えることができ、そしてただちにピン台を調べることができる(31)。セトルの挙げている例では、われわれはたいてい傾向性論者のように行動するであろうから、セトルの描き出している相対頻度論者は多少滑稽にさえ見える。しかし、日常的には滑稽に見えるこうした操作主義的な観点も、後で見るように量子力学の分野では、かなりはばをきかせているのである。
ポパーの考えるところでは、傾向性解釈によってもっともよく理解できる現象が、実際に量子力学の理論には存在する。こうして、われわれは確率の傾向性解釈を検討するところから、ポパーの量子論を検討しなければならない地点にまで到達したことになる。

(1). K. R. Popper, Logik der Forschung, (以下,LdFと略記する.) p.XIV.
(2). Cf., K. R. Popper, Objective Knowledge: An Evolutionary Approach, Oxford University Press, 1972, pp.222f, K. R. Popper, Open Universe, Volume II of the Postscript to the Logic of Scientific Discovery, London, Routledge, 1982(以下,OUと略記する.) p.41f.決定論の危険性は、たとえば現代社会における悪徳宗教団体の説教内容に見て取れる。その説教ではたいてい予言が説かれている。ポパーによれば、予言は未来が決定されていることを意味する。K. R. Popper, "Indeterminism in Classical Physics and Quantum Mechanics", British Journal for the Philosophy of Science, 1, 1950, p.121. もっともこれだけでは、この決定は、宗教的・形而上学的決定論によるものと見られるが、これに加えてこうした宗教団体は、たいてい科学的であることを標榜しているのである。
(3). たとえば、ワトキンズは反証主義と非決定論をポパー哲学の二本の柱と見ている。J. W. N. Watkins, "Unity of Popper's Thought", in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Karl Popper, La Salle, Illinois, Open Court, 1974, vol. I, p.372.
(4). ポパーの非決定論は、『開かれた宇宙』 (OU)で詳細に論じられている。そこでの議論は、ポパーの確率論と量子論と密接に関連しているが、しかしそれだけで独立の議論を成しているので、ポパーの非決定論は別の機会に論じたい。
(5). Cf., LdF, p.109.
(6). ラプラス,「確率についての哲学的試論」, 樋口順四郎訳, 世界の名著 79, 中央公論社, 1979, p.169.
(7). ラプラス, Ibid., p.166.
(8). R. von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, Wien, Springer-Verlag, 4. Auflage, 1972, p.78.
(9). H. Reichenbach, The Theory of Probability: An Inquiry into the Logical and Mathematical Foundations of the Calculus of Probability, tr. by E. H. Hutten, M. Reichenbach, University of California Press, 1971, p.354.
(10). R. von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, op. cit., pp.12-24.したがって、たとえば 11001100110011001100.....のような系列は、二番目の要求を満たさないので、コレクティーフではない。
(11). H. Reichenbach, The Theory of Probability, op. cit., pp.45-69.
(12). R. von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, op. cit., p.21. もっとも、ライヘンバッハは、帰納主義的観点から独自に考案したpositという概念によって、相対頻度理論でも単一事象について語ることは可能であると考えていた。Cf., H. Reichenbach, Experience and Prediction: An Analysis of the Foundations and the Structure of Knowledge, The University of Chicago Press, 1938, pp.312f, pp.352f, The Theory of Probability, op. cit., §87-88. しかしこのpositは、帰納的推論の極限値としての予測、仮定であり、ポパーの考える傾向性とは全く異なる概念である。
(13). K. R. Popper, "The Propensity Interpretation of Probability", British Journal for the Philosophy of Science, 10, 1959, p.27. ポパーが相対頻度説から傾向性理論に移ったもうひとつの理由は、量子力学の解釈の問題である。
(14). K. R. Popper, Realism and the Aim of Science, Volume I of the Postscript to the Logic of Scientific Discovery, ed. by W. W. Bartley III, London, Hutchinson, 1983, (以下,RASと略記する.) p.287.
(15). RAS, p.287. ここで、「現実の系列」(actual sequence)と「仮想の系列」(virtual sequence)のちがいがあまりはっきりしないが、ファン・フラーセンはこれを次のように分析している。「...ポパーの仮想の系列についてふたつのことが分かる。(a)現実の系列は、それ〔仮想の系列〕からのランダムな抽出である。(b)もし現実の系列が無限なら、ふたつの系列は同一である。以上が、ポパーのいくらか曖昧な説明に対する正しい解説であるように思われる。」B. C. van Fraassen, The Scientific Image, Oxford University Press, 1980, p.187.
(16). RAS, p.286. あるいは、ポパーは次のようにも述べている。「傾向性は、力のように、「オカルト的な」実体である。それは、(a)ある事象の非決定論的な...原因のようなものであり、(b)状況が...繰り返されるならば、頻度を決定する(ほとんど決定論的な性格の)原因のようなものである。」K. R. Popper, "Replies to My Critics", in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Karl Popper, op. cit., p.1130.
(17). Cf., RAS, p.351, OU, pp.93-95, K. R. Popper, "Replies to My Critics", in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Karl Popper, op. cit., vol. II, p.1130.
(18). RAS, p.359.
(19). RAS, p.290. このように傾向性を関係的な実在とするとき、それが関係している範囲はどこまでであろうか。ポパーは主に実験装置周辺の限られた範囲にしか言及していないが、ミラーはこの範囲をさらに広げて、「厳密には各々の(絶対的ないし条 件付き)傾向性は、その時点での宇宙(あるいは光円錐)の完全な状況に関係しなければならない」としている。D. Miller, Critical Rationalism: A Restatement and Defence, La Salle, Illinois, Open Court, 1994, p.185.
(20). K. R. Popper, Quantum Theory and Schism in Physics, Volume III of the Postscript to the Logic of Scientific Discovery, London, Hutchinson, 1982, p.128.
(21). D. Gillies, "Popper's Contribution to the Philosophy of Probability", in A. O'Hear (ed.), Karl Popper: Philosophy and Problems, Cambridge University Press, 1994, p.107.
(22). LdF, pp.374-376.
(23). RAS, pp.352f.
(24). RAS, pp.350f.
(25). RAS, p.351.
(26). RAS, p.351.
(27). RAS, p.352.
(28). Cf., A. O'Hear, Karl Popper, London, Routledge and Kegan Paul, 1980, p.139, RAS, p.350.
(29). Cf., RAS, p.289, QSP, p.70.
(31). T. Settle, "Induction and Probability Unfused", in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Karl Popper, op. cit., p.741. またギリースも、相対頻度理論に内在する操作主義を避けるために傾向性理論は必要であると考えている。Cf., D. Gillies, "Popper's Contribution to the Philosophy of Probability", op. cit., pp.108f.